Geometri Euclid
merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik
Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid,Elements merupakan sebuah
kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu
buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan
kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang mengandungi
andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan kemudiannya membuktikan
banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom berkenaan. Walaupun banyak
daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli
matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk
menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu
deduksi dan sistem logik yang komprehensif.
Buku Elements ini
bermula dengan geometri satah, yang masih lagi diajar di sekolah menengah
sebagai satu sistem aksioman dan contoh-contoh pembuktian formal yang
pertama.Kemudiannya, Elements merangkumi geometri pepejal dalam tiga dimensi,
dan seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi
yang terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan
dalam apa yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan
menerusi kaedah geometri.
Selama dua ribu
tahun, kata adjektif "Euclid" tidak diperlukan kerana pada masa itu
tiada geometri lain dapat dibayangkan. Aksiom-aksiom Euclid nampak seperti
sangat jelas sehinggakan apa-apa teorem lain yang dibuktikan daripadanya
dianggap benar secara mutlak. Hari ini, bagaimanapun, banyak geometri bukan
Euclid sudah diketahui, yang pertamanya telah dijumpai pada awal abad ke-19.Ia
juga tidak boleh diambil mudah bahawa geometri Euclid hanya menggambarkan ruang
fizikal. Satu implikasi daripada teori Einstein mengenai teori kerelatifan umum
bahawa geometri Euclid merupakan satu anggaran yang baik kepada sifat-sifat
ruang fizikal hanyak sekiranya medan graviti tidak terlalu kuat.
Gambaran sejarah purbakala dari Matematika
Pada mulanya di zaman
purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar.
Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai
Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina
sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan
keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat
irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk
itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika
bersama-sama.
Sejarah menunjukkan
bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran
sungai tersebut.Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai
sesuai dengan perubahan musim.Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur
persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara
menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan
praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.
Awal Bilangan
Awal Bilangan
Bilangan pada awalnya
hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah
para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang
tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat
penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan
keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena
bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam
dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya
digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil,
ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk
menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :
ü Simbol
bilangan bangsa Babilonia:
ü Simbol
bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:
ü Simbol
bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno:
ü Simbol
bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh
umat Islam di seluruh dunia:
ü Simbol
bilangan bangsa Yunani Kuno:
ü Simbol
bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:
Dalam perkembangan
selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat
penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah
yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat
ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:
Perkembangan Teori Bilangan
Teori Bilangan Pada suku Babilonia
` Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika
yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria
hingga permulaan peradaban helenistik.Dinamai “Matematika Babilonia” karena
peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar.Pada zaman peradaban
helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir
untuk membangkitkan Matematika Yunani.Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam,
Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian
Matematika Islam.Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir,
pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan
tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku
ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di
bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini
matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno
di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000
SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian
pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan
soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada
periode ini.
Sebagian besar
lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600
SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan
perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.
Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan
linear dan persamaan kuadrat.Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran
bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia
ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah
diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu
jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan
detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga,
tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem
nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih
kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal
Tidak ada komentar:
Posting Komentar