Galat Dalam Metode Numerik

Galat atau biasa disebut error dalam metode numerik adalah selisih yang ditimbulkan antara nilai sebenarnya dengan nilai yang dihasilkan dengan metode numerik. Dalam metode numerik, hasil yang diperoleh bukanlah hasil yang sama persis dengan nilai sejatinya. Akan selalu ada selisih, karena hasil yang didapat dengan metode numerik merupakan hasil yang diperoleh dengan proses iterasi (looping) untuk menghampiri nilai sebenarnya. Walaupun demikian bukan berarti hasil yang didapat dengan metode numerik salah, karena galat tersebut dapat di tekan sekecil mungkin sehingga hasil yang didapat sangat mendekati nilai sebenarnya atau bisa dikatakan galatnya mendekati nol.

Besar kecilnya galat sangat relatif, tergantung berapa besar galat jika dibandingkan dengan nikai sebenarnya. Misalnya seseorang mengukur panjang sebuah bidang adalah 49 cm, padalah panjang sebenranya adalah 50 cm, maka galatnya adalah 50 – 49 =  1 cm. Kemudian temannya mengukur sebuah bidang yang lain panjangnya adalah 149 cm, padahal panjang sebenarnya adalah 150 cm, maka galatnya adalah 150 – 149 = 1 cm. pada kedua pengukuran tersebut masing-masing punya galat 1 cm, tapi pada pengukuran pertama galatnya lebih signifikan dibanding dengan pengukuran yang kedua, karena galat relatif pengukuran pertama adalah 1/50 = 0.02, sedangkan galat relatif pengukuran kedua adalah 1/150 = 0.00667.

Bagaimana galat bisa timbul

Secara umum sumber utama galat ada dua yaitu:

1. Galat pemotongan
2. Galat pembulatan

Galat pemotongan adalah galat yang ditimbulkan oleh pembatasan jumlah komputasi yang digunakan pada proses metode numerik. Banyak metode dalam metode numerik yang penurunan rumusnya menggunakan proses iterasi yang  jumlahnya tak terhingga, sehingga untuk membatasi proses penghitungan, jumlah iterasi dibatasi sampai langkah ke n. Hasil penghitungan sampai langkah ke n akan menjadi hasil hampiran dan nilai penghitungan langkah n keatas akan menjadi galat pemotongan. dalam hal ini galat pemotongan kan menjadi sangat kecil sekali jika nilai n di perbesar. Konsekuensinya tentu saja jumlah proses penghitungannya akan semakin banyak.

Galat pembulatan adalah galat yang ditimbulkan oleh keterbatasan komputer dalam menyajikan bilangan real. Hampir semua proses penghitungan dalam metode numerik menggunakan bilangan real. Penyajian bilangan real yang panjangnya tak terhingga tidak bisa disajikan secara tepat. Misalnya 1/6 akan menghasilkan nilai real 0.66666666…….. Digit 6 pada bilangan tersebut panjangnya tidak terbatas. Sehingga untuk melanjutkan proses penghitungan bilangan tersebut dibulatkan menjadi 0.6667, tergantung berapa digit angka yang dibutuhkan. Dalam hal ini selisih antara 0.666666… dan 0.6667 disebut galat pembulatan.

Dalam implementasinya, kedua galat tersebut kerap muncul bersamaan, Sehingga galat total yang dihasilkan oleh sebuah proses metode numerik adalah galat pemotongan dan galat pembulatan. Jumlah kedua galat tersebut disebut galat total.