Metode dua fase

Metode dua fase digunakan jika variable basis awal terdiri dari variable buatan disebut metode dua fase. Karena proses optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan proses optimasi variable keputusan dilakukan pada tahap kedua. Metode simplek dua fase harga (konstanta) variable buatan pada fungsi tujuan diberi (-1) bila memaksimumkan atau diberi 1 bila meminimumkan.

Beberapa syarat yang harus diperhatikan dalam fase 1

Fungsi dan tujuan dalam analisis fase 1

ü  Koefesian harga variable cj = 0

ü  Koefesian harga variable slack atau surplus (cj) = 0

ü  Koefesian harga variable buatan Cj = -1

Beberapa syarat memulai fase II

Table awa fungsi fase II adalah table akhir fase I dengan modifikasi koefesien fungsi tujuan adalah koefesien harga fungsi tujuan yang asli atau nialai koefesien variable pokok pada fase I yaitu nol harus diganti dengan koefesien asli.

Minimumkan     z = 30x₁ + 40x₂
dengan syarat   x₁ + x₂ ≥ 40
                                x₁ + 2x₂ ≥ 60
                                x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

Penyelesaian dengan fungsi tujuan

z = -30x₁ – 40x₂ + 0x₃ + 0x₄ – x₅ – x₆

dengan syarat   = x₁ + x₂ – x₃ + x₅ = 40
                                    x₁ + 2x₂ – x₄ + x₆ = 60

dimana x₃ & x₄  variabel pengurangan
                x₅ & x₆  variabel buatan

Cj		0	0	0	0	-1	-1	HB	R
VB	CB	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X5	-1	1	1	-1	0	1	0	40	40
X6	-1	1	2	0	-1	0	1	60	30
Zj - Cj		-2	-3	1	1	0	0	-100

Ket.        Kolom kunci

                Baris kunci

Angka indeks (zj – Cj)

(zj – Cj ) = { ∑(angka kolom) x (koef. Pada CB)} – ( angka koef. Fungsi objektif pada kolom masing²)

Kolom x₁              = {(1 x -1) + (1 x -1)} – 0 = -2
kolom x₂              = {(1 x -1) + (2 x -1)} – 0 = -3
kolom x₃              = {(-1 x -1) + (0 x -1)} – 0 = 1
kolom x₄              = {(0 x -1) + (-1 x -1)} – 0 = 1
kolom x₅              = {(1 x -1) + (0 x -1)} + 1 = 0
kolom x₆              = {(0 x -1) + (1 x -1)} +1 = 0
kolom Hb             = {(40 x -1) + (60 x -1)} – 0 = -100

Kolom kunci

Lihat nilai zj – cj yang terendah yaitu (-3)

Baris kunci

Jadi angka kuncinya  adalah 2

Rasionya

Cj		0	0	0	0	-1	-1	HB	R
VB	CB	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X5	-1	½	0	-1	½	1	-½	10	20
X6	0	½	1	0	-½	0	½	30	60
Zj - Cj		-½	0	1	-½	0	3/2	-10

Baris 1

Baris 2

Angka indeks (zj – Cj)

Kolom kunci

Lihat nilai zj – Cj yang terendah

Baris kunci

Jadi, angka kuncinya adalah ½

Rasionya

Tabel 3

Cj		0	0	0	0	-1	-1	HB	R
VB	CB	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	0	1	0	-2	1	2	-1	20
X2	0	0	1	0	-1	-1	1	20
Zj - Cj		0	0	1	0	-1	-1	0

Baris 1

Baris 2